모든 학문은 세상을 바라보는 고유한 관점을 가지고 있습니다. 앞선 선형대수에서는 Vector Space라는 상상 속의 공간을 통해 세상의 문제를 해결하고,
이번 확률론에서는 Sample Space라는 상상 속의 공간을 통해, 세상의 문제를 정량화합니다.
이런 주사위 하나가 있습니다. 한 번 던졌을 때 나올 수 있는 눈금은 무엇이 있을까요?
1 2 3 4 5 6
주사위 던지기 했을 때의 나올 수 있는 눈금들의 집합처럼,
"시도를 통해 발생할 수 있는 모든 경우의 집합"을
"Sample Space"라고 합니다.
Sample Space는 굉장히 중요한 개념입니다. 조금 더 어려운 질문을 해보겠습니다.
이런 주사위 두개가 있습니다. 두 개를 던졌을 때 나올 수 있는 눈금의 합은 무엇이 있을까요?
1 2 ... 11 12, 총 12가지
여기서의 Sample space는 {1,2,3,....,11,12}, 총 12가지입니다.
주사위 두 개가 있습니다. 두 개를 던졌을 때 나올 수 있는 눈금의 쌍은 무엇이 있을까요?
(1,1) , (1,2) , (2,2) ... (5,6) , (6,6)
여기서의 Sample space는 {(1,1),(1,2),(2,2),....,(5,6),(6,6)} 총 21가지입니다.
똑같은 주사위를 두 개 던졌을 텐데, 왜 결과는 다를까요? 주사위 2개를 던지고 난 후, 그 결과를 바라보는 관점이 다르기 때문입니다. 전자는 눈금의 합으로 보았고, 후자는 눈금의 쌍으로 보았습니다.
이 개념은 정말 정말 정말 정말 중요합니다. 같은 행동이라도, 다르게 읽는다면, Sample Space가 달라지기 때문에, 다른 확률로 계산됩니다.
위의 사례로 조금만 더 보겠습니다.
이렇게 눈금이 나왔습니다. 눈금의 합으로 읽는 Sample Space에서는
이렇게 , (3,6) (6,3) (4,5) (5,4)는 모두 같은 경우로 봅니다.
하지만 눈금의 쌍으로 읽는 Sample Space에서는
이렇게 (3,6) (6,3)만 같은 경우로 읽습니다.
남의 생각을 이해하려면, 남의 관점과 자신의 관점을 일치시켜야 합니다. 우리는 확률론의 관점을 이해하기 위해, 먼저 우리의 관점을 확률론의 관점으로 바꾸어야 합니다. 이제 확률론의 관점으로 하나씩 그 개념들을 이해해겠습니다.
