Polymorphic function
Haskell에서는 다형적인 함수(Polymorphic function)가 굉장히 많이 사용됩니다. 정적인 타입 시스템을 가진 언어에서 일반적인 상황에 유용한 함수를 만들 수 있기 때문이죠. 아마 다형적인 함수의 가장 간단한 예제는 length일 겁니다.
length :: [a] -> Int
length 함수는 a라는 임의 타입의 리스트를 받아서 그 리스트의 길이를 돌려주는 함수죠. 이런 함수는 하나만 작성해도 모든 종류의 리스트에 대해 사용할 수 있기 때문에 굉장히 편리합니다. length 외에도 자주 사용되는 다형적인 함수는 굉장히 많죠.
map :: (a -> b) -> [a] -> [b] fst :: (a,b) -> a snd :: (a,b) -> b
그리고 이런 다형적 함수들의 타입을 좀 더 명확하게 표현하면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.
length :: forall a. [a] -> Int map :: forall a b. (a -> b) -> [a] -> [b] fst :: forall a b. (a,b) -> a
여기서 forall은 수학에서 말하는 전칭 기호(universal quantifier, ∀)를 뜻합니다. 술어 논리에서 ∀xP(x)같은 표현을 쓸 때의 ∀와 의미가 유사하다고 생각하면 됩니다. 즉, length :: forall a. [a] -> Int는 의미를 따지자면 length 라는 함수는 모든 종류의 타입 a에 대해 a 타입을 원소로하는 리스트를 인자로 받아 Int 타입의 값을 리턴한다 라는 뜻이죠. map이나 fst, snd 등의 함수도 마찬가지입니다. forall을 앞에 명시해주는 것이 해당 함수의 타입을 좀 더 명확하게 표기해줄 수 있지요.
Higher rank types
이제 조금 더 복잡한 주제로 들어가 봅시다. 아래의 함수 foo는 과연 컴파일이 될까요?
foo :: ([a] -> Int) -> [b] -> [c] -> Bool foo f x y = f x == f y
foo가 첫번째 인자로 받는 함수 f는 임의의 타입 a의 리스트를 인자로 받아 Int를 리턴하는 함수입니다. 그 f에 임의타입의 리스트 x,y를 넘겨 결과 값이 같은지 비교하고 있죠. 이 함수는 예를 들어 다음과 같은 방식으로 사용될 수 있을 겁니다.
foo length [1,2,3,4] ['a','b','c','d']
이러면 서로 다른 타입의 두 리스트 [1,2,3,4]와 ['a','b','c','d']의 길이가 같은지 아닌지 검사하게 되겠죠. 하지만 아쉽게도 이 코드는 제대로 동작하지 않습니다. 왜 그런지 살펴보기 위해 foo의 타입을 좀 더 자세히 살펴봅시다. foo의 타입을 위에서 설명한 것처럼 forall을 이용해 명시적으로 나타내면 아래와 같은 타입이 됩니다.
foo :: forall a b c. ([a] -> Int) -> [b] -> [c] -> Bool
여기서 forall a b c가 타입 서명(type signature)에서 가장 바깥쪽에 있다는 사실이 문제입니다. 이 함수의 타입을 한 번 풀어서 읽어본다면, foo 함수는 모든 임의의 타입 a,b,c에 대해 [a] 타입의 값을 인자로 받아 Int를 리턴하는 함수와 [b],[c] 타입의 인자를 받아 Bool 타입의 값을 리턴한다 가 될 것입니다. 즉, a,b,c 타입은 전체 타입 서명에서 하나의 명확한 타입으로 고정이 됩니다. 다시 위의 사용 예제 코드로 돌아가봅시다.
foo length [1,2,3,4] ['a','b','c','d']
foo 함수가 위와 같이 호출이 될 경우 위의 a,b,c 타입은 각각 무엇으로 결정이 될까요? 대충 이야기하자면 b 타입은 Int, c 타입은 Char이 될 겁니다. 하지만 a 타입은 뭐라고 해야할까요? a는 Int 이면서 Char이어야하는데 a 라는 하나의 타입이 동시에 두 개의 타입을 나타낼 수는 없습니다. 이 문제는 전칭기호 forall이 타입서명의 맨 바깥쪽에 있기 때문에 생기는 문제입니다. 'a' 타입과 'b,c' 타입이 모두 같은 레벨에 있기 때문에 a가 두 개의 타입을 동시에 나타낼 수 없게 되는 거죠. 이 문제를 해결하려면 foo의 타입을 다음과 같이 적어주어야합니다.
foo :: forall b c. (forall a. [a] -> Int) -> [b] -> [c] -> Bool
이 타입을 풀어서 읽으면 이렇게 될겁니다. foo 함수는 모든 임의의 타입 b,c에 대해, 모든 임의의 타입 a의 리스트를 인자로 받아 Int를 리턴하는 함수와 b,c 타입의 리스트를 인자로 받아 Bool 타입의 값을 리턴한다. 차이가 느껴지시나요? b,c 타입보다 a 타입에 대한 전칭 기호가 한 단계 안쪽에서 정의되기 때문에 이 함수가 어떤 타입의 값에 적용되느냐에 따라 한 함수 내에서 a 타입이 Int가 될 수도, Char 타입이 될 수도 있는 겁니다. 이 때 foo 함수와 length, map 등의 함수는 같은 다형적인 함수지만 타입에 분명히 차이가 있습니다. length, map 같이 forall이 모두 맨 바깥에 있는 경우 rank-1 타입이라고 하며, foo와 같이 최소 하나 이상의 rank-1 타입의 값을 인자로 받는 함수를 rank-2 함수라고 합니다. 이를 확장하면 rank-N 타입은 최소 하나 이상의 rank-(N-1) 타입의 값을 인자로 받는 함수라고 정의할 수 있지요.
Haskell에서 이런 타입을 사용하려면 {-# LANGUAGE Rank2Types #-} 또는 {-# LANGUAGE RankNTypes #-}를 소스 코드의 맨 위에 명시해주어야합니다.
그렇다면 Rank-N 타입은 상당히 유용한 것인데 왜 언어에서 기본적으로 제공해주지 않는 걸까요? 가장 큰 이유는 바로 Rank-N 타입을 허용할 경우 함수의 타입을 결정불가능(undecidable)하게 되기 때문입니다. 즉, 프로그래머가 직접 함수의 타입을 명시해주어야만 합니다. Haskell은 모든 함수의 타입을 추론 가능하기를 원했고 그 때문에 Rank-N Type을 기본적으로 사용할 수 없는 타입 시스템을 사용합니다.
참고 문서
https://en.wikibooks.org/wiki/Haskell/Polymorphism
http://blog.mno2.org/posts/2012-04-06-what-is-rank-n-types-in-haskell.html
