Advanced Haskell

Weak Head Normal Form

지연 평가

Haskell은 지연 평가(lazy evaluation)라는 평가 전략을 취하는 언어입니다. 대부분의 언어들이 적극 평가(eagar evaluation) 전략을 취하기 때문에 지연 평가라는 개념이 대부분의 사람들에게는 상당히 생소하게 느껴질거에요. 지연 평가, 적극 평가가 무슨 의미인지 정확하게 이해하기 위해서는 우선 축약(reduction)이라는 개념을 알아야합니다.

 

축약(reduction)

축약은 쉽게 말해서 어떤 계산식을 더 단순한 형태로 변환하는 것을 말합니다. 예를 들어 아래의 람다 식이 있다고 해봅시다.

\x y -> x + y

이 때 이 함수에 2와 3이라는 인자를 적용하는 다음 식에 대해,

(\x y -> x + y) 2 3

x와 y를 각각 2와 3으로 치환하면 다음과 같은 식이 나오겠죠.

2 + 3

이렇게 람다식에 어떤 인자를 넘기는 표현식이 있을 때, 그 인자 값을 람다 내부에 적용하여 다른 형태의 표현식으로 바꾸는 것을 축약(reduction)이라고 부릅니다. 그리고 표현식에 대해 축약을 반복하다보면 언젠가는 축약이 불가능한 식이 나타나죠. 예를 들어 위의 식의 경우 2 + 3을 다시 축약하면 5가 될 것이고, 이 5는 더 이상 축약할 수 없는 표현식입니다. 이런 표현식을 정규형(normal from)이라고 부릅니다.

 

축약 순서

어떤 식을 축약한다고 할 때 그 순서는 여러 가지가 존재할 수 있습니다. 아래의 식을 예로 들어보죠.

(\x y -> x + y) ((\x -> 2*x) 3) ((\x -> 3*x) 5)

이 식을 맨 오른쪽, 맨 안쪽에 있는 것부터 순서대로 축약해나간다고 해봅시다. 그럼 축약은 아래와 같은 순서로 일어나게 될 겁니다.

(\x y -> x + y) ((\x -> 2*x) 3) ((\x -> 3*x) 5)
=> ((\x -> 3*x) 5) 축약
(\x y -> x + y) ((\x -> 2*x) 3) (3*5)
=> 3*5 축약
(\x y -> x + y) ((\x -> 2*x) 3) 15
=> ((\x -> 2*x) 3) 축약
(\x y -> x + y) (2*3) 15
=> 2*3 축약
(\x y -> x + y) 6 15
=> (\x y -> x + y) 6 15 축약
6+15
=>6+15 축약
21

반면에 맨 왼쪽, 맨 바깥쪽에 있는 것부터 순서대로 축약해나간다고 해봅시다. 그럼 축약은 아래와 같은 순서로 일어나게 될겁니다.

(\x y -> x + y) ((\x -> 2*x) 3) ((\x -> 3*x) 5)
=> (\x y -> x + y) ((\x -> 2*x) 3) ((\x -> 3*x) 5) 축약
((\x -> 2*x) 3) + ((\x -> 3*x) 5)
=> ((\x -> 2*x) 3) 축약
(2*3) + ((\x -> 3*x) 5)
=> ((\x -> 3*x) 5) 축약
(2*3) + (3*5)
=> 2*3 축약
6 + (3*5)
=> 3*5 축약
6 + 15
=> 6+15 축약
21

최종적인 결과는 같지만 축약하는 순서에 따라 연산 과정이 많이 달라질 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 이 축약하는 순서의 차이가 바로 평가전략의 차이가 됩니다. 이 예제에서 전자가 적극 평가에 해당하는 축약 순서이고, 후자가 바로 지연 평가에 해당하는 축약 순서입니다.

 적극 평가는 맨 안쪽에 있는 표현식부터 계산하기 때문에 어떤 함수의 호출 시점에서 그 함수에 인자로 넘어가는 값들은 모두 이미 계산이 된 상태(정규형)이라는 특징이 있습니다. 반면 지연 평가는 맨 바깥쪽에 있는 표현식부터 계산하기 때문에 그 함수에 인자로 넘어가는 값들이 반드시 계산이 되어 있지 않아도 되죠.

 

Weak Head Normal Form

Haskell에서는 식을 평가할 때 식이 Weak Head Normal Form(WHNF)의 형태가 될 때까지만 평가합니다. WHNF는 다음과 같은 형태를 가진 표현식을 의미합니다.

  • 식의 맨 바깥쪽이 값 생성자인 식.
  • 식의 맨 바깥쪽이 람다 표현식인 식.

따라서 다음 식들은 WHNF입니다.

(\x -> x + 2) -- 식의 맨 바깥이 람다 표현식이므로 WHNF.
Just (2+3) -- 식의 맨 바깥쪽이 값 생성자(Just)이므로 WHNF.
'L' : ("am" ++ "bda") -- 식의 맨 바깥쪽이 값 생성자(:)이므로 WHNF.

반면에 다음 식들은 WHNF가 아닙니다.

(\x -> x + 2) 3 -- 함수에 어떤 인자값을 적용하는 식이므로 WHNF가 아닙니다.
1 + 2 -- 역시 함수(+)에 어떤 인자값을 적용하는 식이므로 WHNF가 아닙니다.
"Lam" ++ "bda" -- 역시 함수(++)에 어떤 인자값을 적용하는 식이므로 WHNF가 아닙니다.

Haskell은 식들이 WHNF의 형태가 될 때까지만 평가한 다음, 필요가 없다면 보조 표현식 부분은 아예 평가하지 않습니다. 예를 들어 다음과 같은 표현식이 있다고 합시다.

isJust (Just (1+3))

isJust 함수는 인자로 들어온 Maybe 값이 Just something이면 True, 아니면 False를 반환합니다. 여기서 이 식 자체는 WHNF가 아니죠. 그러니 isJust 함수를 평가합니다. 이 때, Just (1+3) 값은 WHNF이고, isJust 함수는 Just 내부에 어떤 값이 들어가있는지는 신경쓰지 않는 함수입니다. 따라서 1+3 식은 아예 계산되지 않고 True 값을 반환하게 됩니다.

 WHNF는 위의 예시처럼 어떤 값에 대해 데이터 구조에 대한 평가값에 대한 평가를 분리하는 효과를 갖고 있습니다. 식의 맨 바깥쪽에 값 생성자가 있다면 그 내부의 표현식(보조 표현식)들은 일단 평가하지 않고 값을 넘겨주기 때문에, 내부 표현식의 값이 필요할 때만 그 값을 계산하고 그렇지 않을 때에는 계산을 하지 않게 되므로 데이터 구조에 대한 평가(값 생성자가 뭔지)와 값 자체에 대한 평가(보조 표현식의 최종 계산값)를 분리해서 할 수 있게 되는 거죠.

 이런식으로 Haskell이 식을 평가할 때 WHNF까지만 평가하는 전략을 취하기 때문에 무한대 크기의 리스트 등을 다룰 수 있게 되는 거지요. 이런 내용을 이해하고 있다면 Haskell의 코드가 내부적으로 어떻게 동작할 지 좀 더 정확하게 이해할 수 있습니다.

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남현욱
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