선형 연립방정식의 해를 구한다는 것은
이러한 수식을 푸는 데에 있습니다. 이러한 수식은 상수인 a와 미지수인 x,y의 부분으로 나누어 묶을 수 있습니다.
즉, 수식은 위과 같이 묶을 수 있습니다. 이러한 식은 보통 우리는 기호를 써서,
이렇게 표현합니다. 이 방정식의 핵심을 담은 부분은 어디일까요? 바로 Matrix A입니다.
사각형 속에 배치된 숫자들의 집합인 Matrix A는 가장 중요한 정보를 담고 있습니다. 바로
"y와 x의 관계"
입니다. 연립 방정식은 결국, y와 x의 관계가 어떤가에 따라 해가 결정되는 식입니다. 그 관계가 바로 방정식 풀이에 있어 핵심적인 부분입니다. 우리는 그 Matrix A의 성질을 이용해, 보다 효율적으로 해를 도출합니다.
다시 이 수식을 봅시다.
제일 왼쪽과 제일 오른쪽에 있던 열이 1개짜리 Matrix을 특별히 Vector라고 합니다. 그리고 Vector 행의 갯수를 우리는 Dimension(차원)이라고 합니다.
이 수식에서 vector y의 dimension은 Matrix A 행의 갯수와 같습니다. 그리고 Vector x의 dimension은 Matrix A 열의 갯수와 같습니다. 즉 우리는 Matrix A의 형태, M*N의 형태를 보고 이렇게 얘기할 수 있습니다.
"이 연립방정식은 입력으로 n개를 넣으면, m개가 출력으로 나오는 식이구나!"
Matrix에서 행의 갯수와 열의 갯수가 가지는 의미는 바로 입력값과 출력값의 차원을 의미합니다. 우리는 Matrix가 어떠한 의미를 내포하는지 알았습니다.우리는 입력값인 Vector X가 주어진다면, Matrix A를 통해 우리는 출력값인 Vector Y를 구할 수 있습니다. 그런데 한번 반대로 생각해봅시다.
Vector y가 주어진다면, 우리는 늘 vector x값을 구할 수 있을까요?
다음 장은 이 질문에 대한 답을 할 차례입니다.
