사람들은 주로 음악하는 사람을 떠올릴때, 피아노, 기타와 같은 악기를 다루는 사람들을 떠올리곤 한다.
그것은 음의 높이를 조절할 수 있는 악기들이 내는 임팩트가 강하기 때문인데,
이 문서에서는 사람이 어떻게 주파수를 인식하는지를 써보려고 한다.
푸리에 변환은 수학적으로 , 또는 기계가 주파수를 인식하게 될때 사용되는 알고리즘인데,
아마 다음 영상을 보면 뭐하는 놈인지 쉽게 이해가 될 수도 있다.
영상이 유명해서 이미 본 사람도 있을 것 같다.
내가 개발한 푸리에 변환
위의 영상을 보면 알겠지만, 사인파를 순수한 주파수라 일컷는다.
왜 사인파가 순수한 주파수일까?
그 이유는 사인파로 생겨나는 임팩트 그래프의 모양이 사인파와 같기 때문에,
사인파는 그것의 어떠한 상위변화량이라 하더라도 같은 모양을 보인다.
sin(x) 를 미분하면 cos(x),
cos(x) 를 미분하면 -sin(x),
-sin(x)를 미분하면 -cos(x),
-cos(x)를 미분하면 sin(x) 이기 때문에, 오직 반복된다는 것에만 집중할 수 있다.
그렇기 때문에 푸리에 변환을 설명할때 이 사인파동을 주파수의 성분이라 일컷는다.
위의 영상에서 나와있듯이, 두 파동을 푸리에 변환한 것을 합성한 것과,
두 파동을 합치고 나서 푸리에 변환을 한 모습이 같기 때문에,
어떠한 소리를 푸리에 변환으로 나타내면,
그것을 순수한 사인파동의 결합으로써 보는 것과 거의 유사하다.
때문에 모든 소리는 각자의 주파수 성분 배열이 있을 수 있고,
그것을 알아내는 알고리즘이 푸리에 변환이라 할 수 있다.
그리고 사람들은 그 주파수 성분중 가장 높은 인식률을 차지한 성분의 주파수로, 음의 높이를 인식한다.
인식률은 그저 푸리에 변환 결과에서 그래프가 가장 높은 곳을 말하는 것이 아니다.
왜냐하면 주파수마다 인식률이 다르기 때문이다.
보통 물리 시간에 배우는 주파수의 인식률에 대해 말하자면,
사람이 들을 수 있는 주파수는 20Hz ~ 22000Hz이며,
사람이 가장 잘 듣는 주파수는 2000Hz ~ 4000Hz로 알려져 있다.
하지만, 우리가 음악을 만들기 전에 알아야 할 주파수의 성질들이 있다.
먼저 주파수별 인식률의 그래프를 보자!
이 그래프로 우리가 들을 수 있는 주파수들의 인식률을 알 수 있는데,
기준이 1000Hz이다.
1000Hz 0dB 은 500Hz 25dB과 인식률이 같고, 100Hz 38dB과 인식률이 같고, 50Hz 55dB과 인식률이 같다고 할 수 있다.
요약하자면, 1000Hz를 기준으로 크기수준(phons)들이 있고, 그것과 인식률이 같은 점들이 모인 여러개의
감지 한계선들이 있다. 이 여러개의 감지 한계선들로 주파수의 인식률을 가늠할 수 있다.
1dB은 10의 10분의 1승배라 할 수 있다. 0dB은 1배, 10dB은 10배라고 할 수 있다.
0dB - 기준치의 1배
1dB - 기준치의 1.2589배
10dB - 기준치의 10배
20dB - 기준치의 100배
30dB - 기준치의 1000배
40dB - 기준치의 10000배
대충 이렇게 보면 된다. 게다가 이 dB은 상대적인 단위라서 이를 감안하고 봤으면 좋겠다.
맨 아래에 있는 감지한계선을 보자.
(진폭이 1인 1000Hz 파동) = (진폭이 316.227인 500Hz 파동) = (진폭이 6309.573인 100Hz 파동)
= (진폭이 4105614.987인 50Hz 파동) ...
이것을 그래프로 나타내어 실제 인식량의 근사값을 찾을 수 있도록 하는 계산기를 만들었다.
주파수 인식량 계산기 링크 -> 오른쪽 하단 Demos 이미지를 클릭해 들어가자!
여기 그래프를 여러번 만져보면 알겠지만, 대부분의 경우에 낮은 주파수보다 높은 주파수가 인식률이 높다.
얼핏 봐서는 주파수별로 인식률이 다르다는 게 이상하게 느껴질 수 있으나,
주파수가 무엇인가 생각해보면 높은 주파수가 인식률이 높은 것은 당연한 것이다.
주파수는 파동이 1초에 얼마만큼 같은 부분을 반복하느냐를 수치로 나타낸 것이다.
그리고 해당 주파수는 공기압이 높아졌다가 낮아졌다가 하는 형태로 발현된다.
만약 공기압이 1초에 100번 변해서 고막을 100번 때리는 주파수와,
1초에 1000번 변해서 고막을 1000번 때리는 주파수가 같은 인식량이라면, 그것은 말도 안되는 일일 것이다.
어떤 사람은 같은 시간 내에 100번 때리는 것과 1000번 때리는 것을 비교해보자.
어떻게 생각해봐도 1000번 때리는 것이 더 아플 것이다.
4000Hz 이후의 더 높은 주파수들은 인식량이 서서히 줄어드는 경향을 보인다.
아마 우리의 인식의 한계가 아닐까 생각된다.
초음파도, 그저 주파수가 매우 높은 소리인데, 사람이 듣지 못하는 것을 생각해보자.
인간의 한계상, 인식할 수 있는 간격의 한계가 있을 것으로 생각된다.
결론적으로 주로 높은 주파수가 인식률이 높다.
이것이 높은 주파수가 가지는 역할이다. 강조의 역할이다.
그러면 낮은 주파수는 어떤 역할이 있을까?
그래프를 조정하면서 눈치를 챘는지도 모르겠지만,
낮은 주파수는 섬세하다.
무슨 말이냐면, 낮은 주파수가 높은 주파수보다 주파수의 변화를 더 미세하게 인식 가능하다는 것이다.
예를 들어,
100Hz에서 200Hz로 변하는 주파수가 A,
500Hz에서 600Hz로 변하는 주파수가 B
어떤 사람에게 A, B를 차례로 들려주고 "어떤 것이 주파수가 더 크게 변했나요?" 라고 물어보면,
A라 답한다는 것이다.
이것은 왜 그럴까?
사실 우리가 하고 있는 모든 인식에서 이런 현상이 일어난다.
어떤 사람이 막대의 길이를 비교한다고 해보자.
10cm의 막대가 있고, 109cm 의 막대가 있다.
그리고 각각 9cm씩 잘라서 다시 비교한다고 해보자.
1cm이 막대와, 100cm 의 막대가 있을 것이다.
그러면 사람들은 10에서 1cm로 바뀐 막대가 더 커다랗고, 의미있는 변화를 거쳤다고 생각한다.
사실 똑같이 9cm를 잘랐을 뿐인데, 첫번째 막대의 변화가 더 확 다가온다.
결론적으로 주로 낮은 주파수의 주파수가 변화할때의 인식률이 더 높다.
이것이 낯은 주파수가 가지는 역할이고, 섬세한 표현의 역할을 한다.
높은 주파수와, 낮은 주파수는 이와 같이 각자의 역할이 있어왔는데,
일부 작곡가들이 "베이스를 키우면 음악이 더 잘 표현된다" 와 같은 이야기를 하는 이유도,
사람들이 노래에서 시원한 고음을 원하는 이유도,
락에서 디스토션으로 강력함을 표현하는 이유도,
섬세하고 감성적인 곡에서 보컬은 베이스가 잡혀있는 이유도,
이 주파수들의 역할에 의한 것이다.
<결론>
- 푸리에 변환은 컴퓨터가 함수를 주파수로써 분석하여 나타낸 것이고, 주파수 성분을 구하는 데 사용한다.
- 주파수마다 각자의 인식률이 다르고, 주파수 인식량 계산기로 인식량을 근사할 수 있다.
- 푸리에 변환으로 나온 주파수 성분과 주파수별 인식량을 곱해 그 중 가장 큰 주파수로 사람은 음의 높이를 느낀다.
- 주파수의 성분이 sin 파동으로 나타나지는 이유는 sin 파동의 모든 상위변화량의 임팩트가 sin 모양이기 때문에, 몇번 반복하는가(주파수)만 인식되기 때문이다.
- 주로 높은 주파수가 인식률이 높고, 대부분 강조의 역할을 한다.
- 주로 낮은 주파수의 변화가 인식률이 높고, 대부분 섬세한 소리를 내는 역할을 한다.
