[Schritt 3-2] Hintergründe der Mathematik

1-7 "Es existiert ein ..." und "Für alle ..."

1. Wenn zumindest ein Element von der Menge A eine gewisse Eigenschaft hat, dann kann das formal so ausgedrückt werden: z.B. Es existiert ein x ∈ A, das eine gerade Zahl ist. In mathematischen Symbolen ∃ x ∈ A, das eine gerade Zahl ist.

Das Symbol ∃! wird manchmal für die Phrase ''es existiert genau ein'' verwendet.

 

2. Wenn alle Elemente von der Menge A eine gewisse Eigenschaft haben, dann kann das formal so ausgedrückt werden: z.B. Für alle (oder manchmal für jedes) x ∈ B gilt: x ist eine gerade Zahl (B = {2, 4, 6, 8}). Das Symbol  ist für die Phrase "für alle" gebräuchlich. ∀x ∈ B gilt: x ist eine gerade Zahl.

 

Es gibt vielfältige Anwendungen. Eine der Anwendungen ist, dass diese Symbole in der Definition der Menge benutzt werden können (z.B. D = { x ∈ C | ∃ y ∈ N sodaß y2 = x }). 

 

어휘: vielfaeltig (여러 방면의 various), Eigenschaft (특징), gewiss (어떤 certain), zumindest (최소한), gerade (여기서는 straight의 의미가 아닌 짝수의 의미로 쓰임), existieren (존재하다의 동사), genau (정확히, exactly), Anwendung (적용) 

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