[Schritt 3-2] Hintergründe der Mathematik

2-6 Die reellen Zahlen sind geordnet

ein Fakt: Von zwei verschiedenen Zahlen ist immer eine kleiner als die andere (die andere also größer als die erste). Die reellen Zahlen sind daher geordnet mit den folgenden Symbolen: ( < , ≤ , > und ≥ )

Diese Symbole sind sehr wichtig, wenn Teilmengen von R (die Menge aller reellen Zahlen) geschrieben werden sollen. Zum Beispiel ist die Menge der positiven reellen Zahlen: R+ = { x ∈ R | x > 0 } und die Menge aller nicht-negativen reellen Zahlen R0+ = { x ∈ R | x ≥ 0 } = {0} ∪ R+.

Zusammenhängende Teilmengen von R heißen Intervalle. Man bezeichnet sie mit Klammern (z.B. () []) und unterscheidet offene Intervalle, abgeschlossene Intervalle und halboffene Intervalle.

  • offene Intervalle:  (-1, 2) = { x ∈ R | -1 < x < 2 }
  • abgeschlossene Intervalle: [-1, 2] = { x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 2 }
  • halboffene Intervalle: (-1, 2] = { x ∈ R | -1 < x ≤ 2 }.

Intervalle können nach oben oder nach unten unbeschränkt sein. So ist z.B. R+ = (0, ∞), R0+ = [0, ∞) und (-∞, 3] = { x ∈ R | x ≤ 3 }.

어휘: ordnen (정렬 하다)

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